05  差倍问题

【含义】

已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少；

这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】

两个数的差÷（几倍－1）

=较小的数较小的数×几倍

=较大的数

简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1

莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（  ）本。

A、 8

B、 12

C、 16

D、 24

解：

1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，

所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例2

甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，

则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。

解：

1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，

说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3

每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。

开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。

解：

1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，

甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。

根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。

2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）

3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。

4、每件成品需要5个甲零件，2个乙零件，那么加工30个成品，

甲零件用了5×30=150（个），

乙零件用了2×30=60（个），

所以甲零件还剩180-150=30（个），

乙零件还剩90-60=30（个）。

剩下的甲零件还能做30÷5=6（个）成品，

剩下的乙零件还能做30÷2=15（个）成品。

因为每件成品需要甲、乙两种零件共同完成，所以剩下的零件数还可以加工6个成品。